https://wiki.web.ru/index.php?action=history&feed=atom&title=%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%82_%D0%9C%D0%93%D0%A3%3A%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0 2026-05-06T21:41:37Z История изменений этой страницы в вики MediaWiki 1.15.1 https://wiki.web.ru/index.php?title=%D0%93%D0%B5%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%84%D0%B0%D0%BA%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%82_%D0%9C%D0%93%D0%A3:%D0%92%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0&diff=19021&oldid=prev 2007-11-20T10:56:51Z

<p>Новая: &#39;&#39;&#39;Автор&#39;&#39;&#39; - доц. Лапшин Евгений Александрович.&lt;br&gt; Курс читается в 3 и 4 семестрах для студентов специальн...</p> <p><b>Новая страница</b></p><div>'''Автор''' - доц. Лапшин Евгений Александрович.&lt;br&gt;<br /> Курс читается в 3 и 4 семестрах для студентов специальности 011200 - геофизика.&lt;br&gt;<br /> '''Объем курса''' - 78 часов, лекции - 36 часов, практические занятия - 24 часа, семинарские занятия - 18 часов.&lt;br&gt;<br /> '''Форма контроля.''' Зачет в 3 семестре, экзамен в 4 семестре.&lt;br&gt;<br /> <br /> &lt;h3&gt;Аннотация.&lt;/h3&gt; <br /> На основе понятий функционального пространства и оператора дать студентам общий подход к применению методов вычислительной математики для решения конкретных задач. В программу курса входят задача приближеня функций, вычисления интегралов, нахождения корней алгебраических уравнений, решение систем линейных уравнений и др.<br /> <br /> &lt;h3&gt;Содержание курса&lt;/h3&gt;<br /> <br /> #Введение. Линейные функциональные пространства: элемент пространства, размерность пространства, метрика. Оператор и функционал. Норма, скалярное произведение, полнота пространства, ее роль в решении задач. Примеры полных и неполных нормированных пространств.<br /> #Интерполяционный многочлен Лагранжа: его форма записи, оценка погрешности. Многочлены Чебышева первого рода. Оптимизация оценки погрешности интерполяционной формулы Лагранжа.<br /> #Постановка задачи об элементе наилучшего приближения. Построение элемента наилучшего приближения в гильбертовом пространстве (в частности, в L2[a,b]), его свойства, единственность. Теорема Чебышева о многочлене наилучшего равномерного приближения (доказательство достаточности). Единственность многочлена наилучшего равномерного приближения.<br /> #Постановка задачи о приближенном вычислении интеграла. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса. Составные квадратурные формулы. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций. Оценка погрешности. Квадратурные формулы Гаусса, их построение, оценка погрешности. Квадратурные формулы для вычисления интегралов от быстроосциллирующих функций. Метод Монте-Карло приближенного вычисления интегралов. Правило Рунге практической оценки погрешности.<br /> #Приближенное вычисление корней алгебраических (нелинейных) уравнений. Метод секущих, метод касательных. Построение итераций заданного порядка. Метод простой итерации. Метод Ньютона.<br /> #Итерационные методы решения линейных алгебраических систем. Метод простой итерации. Метод Зейделя. Метод наискорейшего градиентного спуска. Дельта-квадрат процесс ускорения сходимости. Метод Ричардсона.<br /> #Методы (формулы) Рунге-Кутта приближенного вычисления решения задачи Коши: y‘=f(x,y), y(x&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;)=y&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;. Метод неопределенных коэффициентов, условие устойчивости разностной схемы для y‘=f(x,y). Метод прогонки решения систем с трехдиагональной матрицей. Его устойчивость. Метод стрельбы. Методы решения нелинейных краевых задач для y‘‘=f(x,y,y‘). Основные понятия разностных схем: аппроксимация, устойчивость, сходимость. Их связь для линейных операторов. Вариационно-разностные методы. Метод Ритца. Метод Галеркина. Разностные схемы для уравнений в частных производных. Спектральный признак устойчивости разностных схем для уравнений в частных производных.<br /> <br /> &lt;h3&gt;Литература&lt;/h3&gt;<br /> #Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1,2. М., Физматгиз, 1960.<br /> #Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., Наука, 1989.<br /> #Хатсон В., Пим Дж. Приложения функционального анализа и теории операторов. М., Мир, 1983.</div>

Василий Щербаков