Закон радиоактивного распада - История изменений

Фомин И.С. в 17:44, 17 октября 2007

Фомин И.С. — Wed, 17 Oct 2007 17:44:56 GMT

← Предыдущая		Версия 17:44, 17 октября 2007
Строка 32:		Строка 32:

	Таким образом из измеренных ''атомных'' количеств накопленного дочернего изотопа (D<sub>rad</sub>) и оставшегося материнского (N) можно вычислить время, за которое накопился радиогенный изотоп. Уравнения (3), (4) и (5) представляют собой разные алгебраические формы закона радиоактивного распада.		Таким образом из измеренных ''атомных'' количеств накопленного дочернего изотопа (D<sub>rad</sub>) и оставшегося материнского (N) можно вычислить время, за которое накопился радиогенный изотоп. Уравнения (3), (4) и (5) представляют собой разные алгебраические формы закона радиоактивного распада.
		+
		+	[[category: геохимия]]
		+	[[category: физика]]

Kostitsyn в 16:51, 17 октября 2007

Kostitsyn — Wed, 17 Oct 2007 16:51:16 GMT

← Предыдущая		Версия 16:51, 17 октября 2007
Строка 1:		Строка 1:
	Закон радиоактивного распада.		Закон радиоактивного распада.

-	[http://en.wikipedia.org/wiki/Frederick_Soddy Фредерик Содди] и [http://en.wikipedia.org/wiki/Ernest_Rutherford Эрнест Резерфорд] первыми экспериментально обнаружили, что скорость распада радиоактивного ~~элемента~~ пропорциональна его количеству в текущий момент:	+	[http://en.wikipedia.org/wiki/Frederick_Soddy Фредерик Содди] и [http://en.wikipedia.org/wiki/Ernest_Rutherford Эрнест Резерфорд] первыми экспериментально обнаружили, что скорость распада радиоактивного [[изотоп]]а пропорциональна его количеству в текущий момент:

	<math>\frac{dN}{dt}= -\lambda \cdot N</math> (1)		<math>\frac{dN}{dt}= -\lambda \cdot N</math> (1)

-	Знак минус отражает уменьшение количества радиоактивного нуклида со временем. Перегруппируем выражение (1):	+	Знак минус отражает уменьшение количества радиоактивного нуклида со временем, а коэффициент пропорциональности λ характеризует скорость его распада. Перегруппируем выражение (1):

	<math>\frac{dN}{N}= -\lambda \cdot dt</math>		<math>\frac{dN}{N}= -\lambda \cdot dt</math>

Kostitsyn в 16:45, 17 октября 2007

Kostitsyn — Wed, 17 Oct 2007 16:45:52 GMT

Новая страница

Закон радиоактивного распада.

[http://en.wikipedia.org/wiki/Frederick_Soddy Фредерик Содди] и [http://en.wikipedia.org/wiki/Ernest_Rutherford Эрнест Резерфорд] первыми экспериментально обнаружили, что скорость распада радиоактивного элемента пропорциональна его количеству в текущий момент:

<math>\frac{dN}{dt}= -\lambda \cdot N</math> (1)

Знак минус отражает уменьшение количества радиоактивного нуклида со временем. Перегруппируем выражение (1):

<math>\frac{dN}{N}= -\lambda \cdot dt</math>

В результате интегрирования находим:

<math>\ln(N)= -\lambda \cdot t + C </math> (2)

Постоянная интегрирования ''C'' легко определяется при ''t=0'' :

<math>C= \ln(N_0)</math> - это начальное количество нуклида. Теперь уравнение (2) выглядит так:

<math> \ln(N)= \ln(N_0) - \lambda \cdot t</math>, откуда легко находим связь между оставшимся и исходным количеством радиоактивного нуклида:

<math>N= N_0 \cdot \exp(- \lambda \cdot t) \longrightarrow N_0= N \cdot \exp( \lambda \cdot t)</math> (3)

Количество дочернего, радиогенного изотопа Drad находим из очевидного равенства:

<math>D_{rad} = N_0 - N </math>. Подставляя сюда N0 из уравнения (3), находим:

<math>D_{rad}= N \cdot [ \exp( \lambda \cdot t) - 1]</math>. (4)

Это уравнение можно разрешить относительно ''t'' :

<math>t = \frac{1}{ \lambda} \ln( \frac{D_{rad}}{N} +1)</math>. (5)

Таким образом из измеренных ''атомных'' количеств накопленного дочернего изотопа (Drad) и оставшегося материнского (N) можно вычислить время, за которое накопился радиогенный изотоп. Уравнения (3), (4) и (5) представляют собой разные алгебраические формы закона радиоактивного распада.