Все о геологии Геовикипедия 
wiki.web.ru 
   
 Все о геологии  Конференции: Календарь / Материалы  Каталог ссылок    Словарь       Форумы        В помощь студенту     Последние поступления
Статьяnstab-mainСтатья ОбсуждениеtalkОбсуждение Просмотр  

Закон радиоактивного распада

Закон радиоактивного распада.

Фредерик Содди и Эрнест Резерфорд первыми экспериментально обнаружили, что скорость распада радиоактивного изотопа пропорциональна его количеству в текущий момент:

\frac{dN}{dt}= -\lambda \cdot N (1)

Знак минус отражает уменьшение количества радиоактивного нуклида со временем, а коэффициент пропорциональности λ характеризует скорость его распада. Перегруппируем выражение (1):

\frac{dN}{N}= -\lambda \cdot dt

В результате интегрирования находим:

\ln(N)= -\lambda \cdot t + C (2)

Постоянная интегрирования C легко определяется при t=0 :

C = ln(N0) - это начальное количество нуклида. Теперь уравнение (2) выглядит так:

 \ln(N)= \ln(N_0) - \lambda \cdot t, откуда легко находим связь между оставшимся и исходным количеством радиоактивного нуклида:

N= N_0 \cdot \exp(- \lambda \cdot t) \longrightarrow N_0= N \cdot \exp( \lambda \cdot t) (3)

Количество дочернего, радиогенного изотопа Drad находим из очевидного равенства:

Drad = N0N. Подставляя сюда N0 из уравнения (3), находим:

D_{rad}= N \cdot [ \exp( \lambda \cdot t) - 1]. (4)

Это уравнение можно разрешить относительно t :

t = \frac{1}{ \lambda} \ln( \frac{D_{rad}}{N} +1). (5)

Таким образом из измеренных атомных количеств накопленного дочернего изотопа (Drad) и оставшегося материнского (N) можно вычислить время, за которое накопился радиогенный изотоп. Уравнения (3), (4) и (5) представляют собой разные алгебраические формы закона радиоактивного распада.


Последнее изменение этой страницы: 17:44, 17 октября 2007.
К этой странице обращались 7708 раз.
Rambler's Top100