Уравнения Навье - Стокса

Уравнения Навье — Стокса (Шаблон:Lang-en) — система дифференциальных уравнений в частных производных, описывающая движение вязкой жидкости. Уравнения Навье — Стокса являются одними из важнейших в гидродинамике и применяются в математическом моделировании многих природных явлений и технических задач. Названы по имени французского физика Луи Навье и британского математика Джорджа Стокса.

Система состоит из двух уравнений:

уравнения неразрывности,
уравнения движения.

В векторном виде для несжимаемой жидкости они записываются следующим образом:

$\frac{\partial\vec{V}}{\partial t} = -(\vec{V}\cdot\nabla)\vec{V} + \nu\Delta\vec{V} - \frac{1}{\rho}\nabla P + \vec{f}$

$\nabla\cdot\vec{V} = 0$

где: $\nabla$ - оператор Гамильтона, $Δ$ - оператор Лапласа, $\vec V$ - вектор скорости, $t$ - время, $ν$ - коэффициент кинематической вязкости, $ρ$ - плотность, $P$ - давление, $\vec{f}$ - вектор плотности массовых сил.

Иногда в систему уравнений Навье-Стокса дополнительно включают уравнение теплопроводности.